Tutorial 6 - LaTeX HOWTO [TEIL 5]

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    • Tutorial 6 - LaTeX HOWTO [TEIL 5]











      10. Mathematische Formeln






      LaTeX Skript





      TeX Source Code

      1. %KOMA Script und "ngerman" müssen nachinstalliert werden. Aber ich bin ja grade Zwangs-Offline !
      2. %\documentclass{scrartcl} % Artikel mit KOMA-Skript
      3. \documentclass{article}
      4. \usepackage[T1]{fontenc} %Format bzw. Kodierung des Zeichensatzes
      5. \usepackage[latin1]{inputenc} %(ISO-8859-1 für Umlaute
      6. \begin{document}
      7. \begin{center}
      8. \Large{OK, hier ein wenig etwas zum Thema "\underline{Mathe mit
      9. \LaTeX}"...}\footnote{Es gibt f"{u}r ganz Anspruchsvolle auch das Zusatzpaket "AMS-\LaTeX". Siehe dazu die Dokumentation.}\\[2cm]
      10. \normalsize
      11. !!! F"{u}r die ganzen mathematischen Symbole, Operatoren, Pfeile und Formelzeichen siehe Listen unter
      12. "Br"{u}ckenkurs1, ab Seite 152" oder Internet !!!\\[1cm]
      13. Entweder man verwendet die "math"-Umgebung:\\
      14. " \textit{$\backslash$begin\{math\}\\ \hspace{1cm} ...Formeln...\\ $\backslash$end\{math\}}"\\[1cm]
      15. oder man schreibt ganz einfach...\\
      16. " \textit{\$...Formeln...\$}"\\[1cm]
      17. Formeln lassen sich mit \textit{"$\backslash$[...Formeln...$\backslash$]"} oder der \textit{"equation"-Umgebung} einr"{u}cken, das hat den Vorteil,\\
      18. dass die Formeln nicht der Schriftgr"{o}sse angepasst werden und somit nicht gestaucht werden.
      19. Zus"{a}tzlich nummeriert die "equation"-Umgebung ihre Formeln fortlaufend.\\[1cm]
      20. Nun das Ganze einmal alles im Beispiel...\\[2cm]
      21. Summe von 1 bis unendlich:\\
      22. Die Variante sieht so $\sum_1^\infty{\frac{1}{1^2} \cdot \frac{1}{2^2} \ldots}$ im Text aus...\\
      23. Und so in abgesetzter Form: \[\sum_1^\infty{\frac{1}{1^2} \cdot \frac{1}{2^2} \ldots}\]\\
      24. Und nun mal das ganze mit der "equation"-Umgebung nummerieren lassen:
      25. \begin{equation}
      26. \sum_1^\infty{\frac{1}{1^2} \cdot \frac{1}{2^2} \ldots}
      27. \end{equation}
      28. Soo, hauen wir zur Veranschaulichung mal ein Integral und eine Fallunterscheidung rein.\\
      29. \[ \int_1^x f_1(x)\,dx \]\\
      30. Die Fallunterscheidung erfolgt nun NUR mit einer "{o}ffnenden Klammer. Anschliessend wird f"{u}r das gleiche Problem
      31. die "cases"-Umgebung genutzt.\\
      32. \[ y = \left\{
      33. \begin{array}{r@{\quad:\quad}l}
      34. -1 & x<0\\
      35. 0 & x=0\\
      36. 1 & x>0\\
      37. \end{array}
      38. \right. \]\\
      39. Nun das ganze "{u}ber die "cases"-Umgebung.\\
      40. (funzt grad nicht...)\\[1cm]
      41. %\[ y =
      42. %\begin{cases}
      43. % \frac{3}{5}
      44. % \textnormal{f"{u}r } x<0\\
      45. % 0 & x=0\\
      46. %1 & x>0\\
      47. %\end{cases}
      48. %\]\\
      49. Dann machen wir halt mit Matrizen weiter...\\[1cm]
      50. \begin{math}
      51. \left(
      52. \begin{array}{llll}
      53. a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
      54. a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
      55. \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
      56. a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}\\
      57. \end{array}
      58. \right)
      59. \end{math}
      60. \vspace{1cm} $\cdot$
      61. \begin{math}
      62. \left(
      63. \begin{array}{c}
      64. \left|
      65. \begin{array}{cc}
      66. x_{11} & x_{12}\\
      67. x_{21} & x_{22}\\
      68. \end{array}
      69. \right| \\
      70. y\\
      71. z\\
      72. \end{array}
      73. \right)
      74. \end{math}
      75. Weiter gehts...\\[1cm]
      76. Die Gr"{o}sse der klammern beeinflussen.\\
      77. Unsch"{o}n : \hspace{2cm} \[( (x+1)(2x-1) )^2\]\\
      78. Sch"{o}ner : \hspace{2cm} \[ \Bigl( (x+1)(2x-1)\Bigr) ^2 \]\\
      79. \newpage
      80. Weitere Interessante Sachen sind "Abst"{a}nde in Formeln zu variieren", "Symbole stapeln",
      81. "Versch. Schriften f"{u}r Formeln" und "Mehrzeilige Formeln und Gleichungssysteme".
      82. Siehe dazu die Beispiele der Buch CD (LaTeX (Franzis)) "(source/bsp\_math0x.tex)".\\[1cm]
      83. OK. Schliessen wir dieses HowTO mit der Thematik "\bfseries{\underline{S"{a}tze und Definitionen"}} ab.\\[2cm]
      84. \newtheorem{Def}{Definition}
      85. \newtheorem{Bsp}{Beispiel}
      86. \newtheorem{BSP}[Bsp]{Weitere Beispiele}
      87. \newtheorem{Sa}{Satz}[section]
      88. %\minisec{Stetige Funktionen einer Variablen} ==> benötigt AMS-LaTeX
      89. \begin{Def}
      90. Eine Funktion $f$ heisst an der Stelle $x_0 \in D(f) $ \emph{stetig},
      91. wenn es zu jeder beliebig vorgegebenen Zahl $\epsilon > 0$
      92. eine Zahl $\delta > 0$ gibt, so dass f"{u}r alle
      93. $x$ mit $|x-x_0| < \delta$ und $x \in D(f)$ gilt:
      94. \[|f(x) - f(x_0)| < \epsilon\]
      95. \end{Def}
      96. \begin{Bsp}
      97. Die Funktion $f(x) = c (c \in R), D(f) = R$ ist %\mathbb{R}$ ist %\mathbb{R}), D(f) = R$ ist %\mathbb{R}$ ist
      98. in $x_0 \in R$ stetig. Gibt man sich $\epsilon > 0$ %\mathbb{R}$ stetig. Gibt man sich $\epsilon > 0$
      99. beliebig vor, dann gilt f"{u}r ein beliebiges positives $\delta$
      100. und f"{u}r alle $x$ mit $|x - x_0| < \delta$:
      101. \[|f(x) - f(x_0)| = |c -c| = 0 < \epsilon.\]
      102. \end{Bsp}
      103. \begin{Bsp}
      104. Die Funktion $f(x) = x, D(f) = R$ ist in %\mathbb{R}$ ist in
      105. %$x_0 \in R$ stetig. Setzt man $\delta = \epsilon$, wobei
      106. %\mathbb{R}$ stetig. Setzt man $\delta = \epsilon$, wobei
      107. $\epsilon > 0$ beliebig vorgegeben ist, dann gilt f"{u}r alle $x$ mit
      108. $|x - x_0| < \delta$:
      109. \[|f(x) - f(x_0)| = |x -x_0| < \delta = \epsilon.\]
      110. \end{Bsp}
      111. Zwischen der Stetigkeit einer Funktion $f$ in $x_0$ und der Existenz
      112. des Grenzwertes von $f$ in $x_0$ besteht der folgende Zusammenhang:
      113. \begin{Sa}[Stetigkeit]
      114. Eine Funktion $f$, die in einer Umgebung von $x_0$ definiert sei,
      115. ist in $x_0$ genau dann stetig, wenn $f$ in $x_0$ den Grenzwert
      116. $f(x_0)$ hat, d.h., wenn gilt:
      117. \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = f(x_0).\]
      118. \end{Sa}
      119. Damit erh"{a}lt man ferner:
      120. \begin{Sa}[Stetigkeit II]
      121. Eine Funktion $f$ ist in $x_0 \in D(f)$ genau dann stetig, wenn
      122. f"{u}r alle Zahlenfolgen $\{x_n\}$ mit $x_n \in D(f)$ und
      123. $\lim_{n\to\infty} x_n = (x_0)$ gilt:
      124. \[ \lim_{n\to\infty} f(x_n) = f(x_0).\]
      125. \end{Sa}
      126. \begin{BSP}
      127. Die Funktion $f(x) = entfernt$
      128. ist an der Stelle 0 unstetig.
      129. \end{BSP}
      130. \begin{Bsp}
      131. Die Funktion $f(x) = \frac{1}{x}$, ist in $x_0 = 0$ unstetig.
      132. \end{Bsp}
      133. \end{center}
      134. \end{document}
      Display All







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      || Das Skript erzeugt nach Kompilieren folgende PDF. ||
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      [pdf]https://dl.dropbox.com/s/kktkum1ladoexcy/10-Mathematische%20Formeln.pdf[/pdf]









      11. Sonstige Tipps






      %============================
      %|| Tabelle der Fremdsprachen Symbole ||
      %============================
      %\"{a} : ä
      %\`{a}
      %\^{a}
      %\~{a}
      %\.{a}
      %\u{a}
      %\H{a}
      %\d{a}
      %\´{a}
      %\={a}
      %\r{a}
      %\v{a}
      %\c{a}
      %\b{a}

      =======================================

      %============================
      %|| Tabelle sonstiger Symbole ||
      %============================
      %\S : Paragraphen Zeichen
      %\dag
      %\copyright
      %\P
      %\ddag
      %\pounds

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      Die ganzen Hinweise zu Tabellen und deren Zusatzpakete stehen in "08-Tabellen.tex" !

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      Bilder in Tabellen habe ich übersprungen.
      (Bilder und multimediales im Allgemeinen).

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